[Analisi Mateludica] Cryptid

scritto da Iaia


Ciao! In questa seconda puntata di Analisi Mateludica vorrei prendere in considerazione Cryptid (Playagame edizioni/Osprey Games), gioco da 3 a 5 giocatori (2 con la variante) in cui gli avversari si sfidano tramite deduzioni per essere i primi a individuare la tana di un mostro. Ogni giocatore avrà, durante tutta la partita, un indizio esclusivo e dovrà scoprire quali sono gli indizi degli altri per capire qual è l'unico esagono che contiene la tana del Cryptid. Una recensione approfondita si può trovare a questo link.


La teoria degli insiemi
La branca della matematica tramite cui vorrei approfondire questo gioco è la Teoria degli Insiemi, sviluppata inizialmente da Cantor, che ha permesso l'attuale stretta connessione tra il linguaggio, i metodi della logica e quelli della matematica.
Cantor descrive un insieme in questo modo: By a set we are to understand any collection into a whole of definite and separate objects of our intuition or our thought.
Pur essendo piuttosto vaga, questa descrizione implica due importanti proprietà degli insiemi.
Con A identifico l'insieme.
  • Ogni insieme ha degli elementi. Si scrive x ∈ A ⟺ x è oggetto dell'insieme A.
  • Un insieme è definito dai suoi elementi. In questo senso A=B ⟺ A e B hanno gli stessi elementi.
    Dove:
    x ∈ A si legge x appartiene ad A.
    ⟹ si legge implica.
    ⟺ si legge se e solo se e indica la doppia implicazione, ovvero: A=B ⟹ A e B hanno gli stessi elementi e A e B hanno gli stessi elementi ⟹ A=B.
Da notare che la cosa importante è definire chi sono gli oggetti di un insieme, non in che posizione si trovano. Questo significa che {1,2,3} (in matematica le parentesi graffe indicano un insieme) è uguale a {2,3,1}.

La mappa di Cryptid
In ogni partita di Cryptid è necessario posizionare le tessere della mappa, formate da 18 esagoni ciascuna, in diverse configurazioni a seconda dello scenario scelto, ma alla fine ci saranno comunque 108 esagoni in gioco (18 esagoni moltiplicati per 6 tessere).
Possiamo quindi considerare questi esagoni come gli elementi dell'insieme che stiamo costruendo.
Definiamo ora l'insieme A (in generale in matematica gli insiemi sono identificati dalle lettere dell'alfabeto romano: A, B...).

A:={1,2,...,108} con n numero di esagoni totali.
(:= si legge è definito come e indica in matematica la definizione)

Una possibile numerazione di una porzione di mappa.
Per la mappa completa è sufficiente estendere la numerazione a tutti gli esagoni.
All'inizio di ogni partita di Cryptid ciascun giocatore avrà un unico indizio che non può rivelare agli altri e che gli servirà per scoprire dove si trova la tana, presente in un unico esagono della mappa. Un indizio della partita a livello "normale" sarà del genere: La tana si trova su un terreno di tipo deserto o palude oppure, ad esempio, la tana si trova entro 1 esagono da un lago.
Ogni indizio individua quindi un sottoinsieme del nostro insieme A, dove un sottoinsieme è un insieme di elementi presenti in A che sia contenuto completamente in A.
A⊂B significa che è e un insieme strettamente contenuto in B, ovvero che se x∈A allora x∈B, ma che esiste almeno un elemento in B che non è presente in A.
Si può notare che più piccolo è l'insieme degli indizi più "importante" è l'indizio che un giocatore ha, in quanto deve considerare meno esagoni come tana del Cryptid.
Ogni giocatore quindi avrà un sottoinsieme "segreto" diverso dagli altri. Definiamo quindi l'intersezione di due insiemi. Il simbolo matematico per intersezione è ⋂.
A⋂B:={x∈A e x∈B}
Questo significa che, affinchè x sia elemento dell'intersezione, deve stare sia in A sia in B.
È possibile definire anche l'intersezione di più insiemi (come nel caso degli indizi di Cryptid) A⋂B⋂C... dove ogni elemento dell'intersezione è tale che sia presente in ogni insieme coinvolto.
Si ha quindi che, per ogni configurazione, l'intersezione di tutti gli insiemi dati dagli indizi dei giocatori è un insieme in cui si trova solamente l'esagono in cui c'è la tana del Cryptid.


Nell'insieme di esempio considerando i tre indizi: "La tana si trova in un terreno deserto o foresta", "La tana si trova entro due esagoni dal territorio di un puma" e "La tana si trova entro tre esagoni da una costruzione verde" si può vedere l'esagono in cui si trova la tana tramite una freccia rossa che corrisponde all'esagono numero 16.
Consideriamo gli insiemi A1, A2 e A3 che identificano gli esagoni ammessi dai rispettivi indizi.
A1={1,2,7,8,13,14,15,16,17,18}
A2={4,5,6,10,11,12,16,17,18}
A3={1,2,3,4,7,8,9,10,13,14,15,16}
L'unico numero che è presente in ogni insieme è effettivamente il numero 16.

Il bilanciamento in Cryptid
Com'è possibile bilanciare un gioco come Cryptid, dove si deve "dare ad ogni indizio la stessa importanza"?
Come si può leggere a questo link, gli autori hanno riportato il loro designer diary, approfondendo anche questo punto. Per bilanciare il gioco è necessario che non ci siano indizi ridondanti, cioè non si dovrà mai avere una situazione del tipo A1⊂A2 con A1 insieme dell'indizio del giocatore 1 e A2 insieme dell'indizio del giocatore 2.


Nella stessa porzione di mappa di prima consideriamo i due indizi: "La tana si trova entro tre esagoni da una costruzione verde" e "La tana si trova in un terreno deserto o palude". I quadrati verdi identificano gli esagoni rilevati dal primo indizio mentre quelli gialli gli esagoni rilevati dal secondo. È evidente che il secondo indizio individua un sottoinsieme strettamente contenuto nell'insieme individuato dal primo indizio.
In effetti, riprendendo la numerazione precedente, si ha:
{1,2,7,8,13,14,15}⊂{1,2,3,4,7,8,9,10,13,14,15,16} e questo porta il secondo giocatore a essere avvantaggiato in partenza.
Oltre questo accorgimento è necessario anche che la cardinalità degli insiemi degli indizi (ovvero il numero di elementi presente in ogni insieme) sia circa la stessa per ogni giocatore.


Sempre sulla solita porzione di mappa di 18 esagoni, consideriamo l'indizio del primo giocatore "La tana si trova entro tre esagoni da una costruzione verde" individuato dai quadrati verdi e "La tana si trova in un lago o nella palude" individuato dai quadrati rossi. Il numero di esagoni all'interno del primo insieme è 12 (circa il 67% del totale) mentre quello degli esagoni all'interno del secondo insieme è 3 (circa il 17% del totale). Il giocatore col secondo indizio sarà quindi molto più avvantaggiato.
La cardinalità degli insiemi di indizi dovrà quindi essere più o meno simile tra tutti i giocatori. Si può notare che questo aspetto è stato considerato nel momento dei possibili indizi.
I possibili indizi, riportati nel regolamento, sono:
  1. La tana si trova su uno dei due tipi di terreno;
  2. La tana si trova entro 1 esagono da un tipo di terreno;
  3. La tana si trova entro 1 esagono dai territori di animali;
  4. La tana si trova entro 2 esagoni da un tipo di costruzione;
  5. La tana si trova entro 2 esagoni da un tipo di territorio di animale;
  6. La tana si trova entro 3 esagoni da una costruzione di un colore specifico.


Il tipo di indizi non è casuale. Infatti, come si può vedere nell'immagine, considerando che ogni mappa è costruita utilizzano tutte le tessere, si hanno circa lo stesso numero di esagoni riportanti un tipo di terreno e circa lo stesso numero di territori di orso o puma.

Questo giustifica il fatto che, ad esempio, l'indizio inerente alle costruzioni di un colore sia "entro 3 esagoni" mentre quello riguardante certi tipi di terreno sia "su uno dei due tipi di terreno" per bilanciare il numero di esagoni coinvolti (sempre con varie differenze a seconda che gli esagoni si trovino sul bordo o meno). Il numero di esagoni individuato da un indizio dovrebbe essere così più o meno sempre simile.
Da qui per una breve parentesi considero la partita a 3 giocatori inerenti a questa carta:





Una nuova operazione per i giocatori esperti
Come si può rendere un gioco di deduzione come questo più difficile? Gli insiemi individuati dagli indizi potrebbero essere soltanto più grandi, ma questo allungherebbe anche la partita e non richiederebbe ai giocatori un ulteriore sforzo di ragionamento.
Definiamo quindi una nuova operazione tra gli insiemi, la sottrazione, tramite il simbolo ∖.
x∈A∖B se x∈A, ma x∉B.
Dove ∉ si legge non appartiene a.
Per aumentare la difficoltà nel gioco ci sono alcune configurazioni, individuate dal bordo nero nelle carte, dove gli indizi dati non sono più del tipo affermativo ("la tana si trova..."), ma negativo ("la tana non si trova...").
Questo costringe i giocatori a fare un ragionamento ulteriore durante il gioco.

In effetti questo ragionamento non è banale.
Supponiamo ad esempio che un giocatore abbia scelto un numero tra {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} e che il nostro scopo sia di indovinarlo dicendo senza alcuna esitazione.
Se il giocatore ci dice: "Il numero è 1, 2, 3, 4 o 5" diciamo subito un numero.
Se ci dice: "Il numero non è tra 6, 7, 8, 9 o 10" abbiamo inizialmente un attimo di esitazione dato dall'operazione di sottrazione che dobbiamo fare mentalmente e poi diciamo un numero tra 1, 2, 3, 4 e 5.

Considerando che questo ragionamento deve essere fatto su 108 esagoni, non solo 10, e che è un passo ulteriore rispetto alle deduzioni già richieste dal gioco, si ha l'aumento di difficoltà.
Anche nello studio della matematica che si fa dai bambini l'operazione di sottrazione tra numeri è un passo successivo a quello della somma.
Questa operazione viene sfruttata anche in giochi per bambini, come ad esempio in Under the Sea (è possibile avere un'idea del gioco a questo link).
Lo scopo del gioco è, dopo aver pescato una tessera rappresentante un animale marino, ritrovare la sagoma corrispondente all'interno di un sacchetto, utilizzando solo il senso del tatto.
Per aumentare la difficoltà è possibile scegliere delle tessere che, invece di riportare un singolo animale, hanno disegnati sopra 3 animaletti di diverso colore. I bambini devono trovare la sagoma corrispondente all'animaletto il cui colore è l'unico mancante, facendo di fatto un'operazione di sottrazione prima di pescare la sagoma.

In questa figura è possibile vedere due tessere riportanti un animaletto di colore verde e un'altra che indica, al fine del gioco, gli stessi animali tramite la sottrazione di insiemi.

Considerazioni finali
La teoria degli insiemi è la branca della matematica che formalizza quella che solitamente viene definita logica. Per questo motivo Cryptid sfrutta alcune delle proprietà della teoria degli insiemi per dare al giocatore l'esperienza che cerca tramite un gioco di deduzione.
Essa garantisce un metodo per il bilanciamento del gioco, mentre la comprensione delle operazioni logiche viene usata per aumentare la difficoltà, obbligando il giocatore a fare un ulteriore ragionamento rispetto al livello normale.
Ci sono anche altri giochi che utilizzano gli stessi principi di intersezione utilizzati in Cryptid.
Ad esempio nel famoso Cluedo si devono intersecare gli indizi per scoprire assassino, luogo del delitto e arma utilizzata. In questo gioco però è necessario lanciare i dadi per muoversi e questo non arricchisce l'esperienza del giocatore riguardo all'aspetto della logica.
Mastermind è un altro gioco completamente basato sugli stessi principi, in quanto solo aumentando il numero di intersezioni si arriverà alla combinazione di colori e posizioni giuste. In questo gioco è possibile che al primo turno si riescano a ottenere già quasi tutti i colori giusti, anche se in posizione sbagliata, grazie alla sola fortuna. Questo dà una sensazione frustante, perché il codice scelto è stato già quasi indovinato al primo turno, e dà anche un senso di insoddisfazione, in quanto il vantaggio è conseguenza solo di fortuna e non di ragionamento.
In Cryptid questo non succede, perché il tentare la fortuna, sia interrogando che esplorando, può essere punito dovendo condividere informazioni riguardo al proprio indizio.
Questi due giochi, pur sfruttando la "stessa" matematica di base, danno esperienze completamente diverse. Secondo me spesso si pensa che il gioco debba semplicemente "funzionare" e per quello la matematica può essere un buon fondamento, ma le potenzialità che ha il gioco di veicolare un'esperienza e lo studio di game design che inevitabilmente ci sta dietro non devono essere sottovalutati.
In conclusione a mio parere Cryptid è bello non solo perché è "fatto bene matematicamente", ma perché restituisce effettivamente ai giocatori la sensazione che il "ragionare meglio" sia l'unica chiave per vincere la partita.

Il gioco è lasciato al lettore.


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Rating: 5

6 commenti:

  1. Questa seconda puntata è molto più legata ad esempi di gioco e restituisce, almeno per me, maggiore comprensione degli elementi di logica e matematica usati nello sviluppo del gioco stesso. Mi hai avvicinato ancora di più a questo titolo che già stava scalando posizioni in Wishlist...

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    1. Sì sicuramente rispetto alla prima mi sono focalizzata su quest'aspetto, anche per i prossimi volevo rimanere su questa linea!
      Guarda io lo gioco spesso anche perché si spiega velocemente e si riesce a giocare in poco tempo senza che questo tolga nulla all'"intensità" del ragionamento...già con due partite di fila inizio a perdere qualche colpo.

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  2. Il modo in cui chiudi gli articoli (Il gioco è lasciato al lettore) mi fa morire! Brava, altro bel pezzo

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  3. Articolo molto bello, complimenti

    Niccolò

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